Zur Bedeutung und Übersetzung mathematischer Theorien

Wie entsteht Bedeutung in der Mathematik? In diesem Buch wird untersucht, wie Aussagen formaler Sprachen ihre Bedeutung erhalten — und zwar nur durch die Axiome der Theorie, in der sie formuliert sind. Der vorliegende Ansatz bietet daher eine Alternative zu modelltheoretischen Semantiken an. Dazu werden Einsichten Hilberts, Wittgensteins und Carnaps mit modernen Methoden der Logik verbunden und Explikationen für “phi ist synonym zu psi relativ zur Theorie T” sowie für “S ist synonym zu T” für erststufige Theorien S und T gegeben und eine Theorie der bedeutungserhaltenden Übersetzungen entwickelt. Diese Konzepte werden in Beziehung gesetzt zu etablierten Relationen wie der definitorischen Äquivalenz, Bi-Übersetzbarkeit und Bi-Interpretierbarkeit von Theorien und angewandt auf philosophisch relevante Fragen zum Verhältnis von Geometrie und Algebra, Arithmetik und Mengenlehre sowie auf Theorien, welche in der Metamathematik betrachtet werden.

Das Buch liefert einen Beitrag zur Logik und Wissenschaftsphilosophie, der die genauen Beziehungen zwischen den Axiomen, der Bedeutung und der Übersetzbarkeit formaler Theorien ermittelt.

• By (author) Mirko Engler