L’hermeneutique formelle

This essay and collection of articles defends the idea that mathematics functions in the sense of Heidegger and Gadamer, that it operates a hermeneutic that is different from the usual. This thesis is argued through a reading from Kant to Heidegger, illustrated by an examination of contemporary mathematical approaches to infinity, content, and space. French text.

English summary: This essay and collection of articles defends the idea that mathematics functions in the sense of Heidegger and Gadamer, that it operates a hermeneutic that is different from the usual. This thesis is argued through a reading from Kant to Heidegger, illustrated by an examination of contemporary mathematical approaches to infinity, content, and space. French description: Ce livre defend l’idee que la mathematique pense au sens de Heidegger et de Gadamer : qu’en elle opere une hermeneutique, differente de lhermeneutique usuelle seulement en ce quelle est formelle. Cette these est plaidee au travers dune lecture de Kant et de Heidegger, puis elle est illustree par une evocation reflechissante des approches mathematiques contemporaines de linfini, du continu et de lespace. Louvrage se conclut par une remise en perspective de ce quest lepistemologie. La presente publication reprend le texte publie sous le meme titre en 1991. Le texte a ete relu, mis au format LateX, et complete par un glossaire, un index des noms et un index des notions. De plus, on a ajoute a lensemble trois articles exprimant a leur facon la meme idee de lhermeneutique mathematique, dont lun inedit. Louvrage qui en resulte est propose a lintention du public philosophique large, et pas seulement sa fraction interessee par la philosophie des sciences.

Avant-Propos 1 La mathematique vue comme hermeneutique 1.1 L'idee d'hermeneutique 1.1.1 Le schema hermeneutique 1.1.2 La provenance heideggerienne du schema 1.1.3 Expliciter l'essence, ou parler le retrait ? 1.1.4 L'hermeneutique formelle 1.1.5 L'hermeneutique diverge et prolifere 1.2 Lhermeneutique mathematique 1.2.1 Niveaux dinstance de la question en mathematiques 1.2.2 Alternative au platonisme 1.2.3 Notre approche et la pensee dAlbert Lautman 2 Le legs esthetique de Kant 2.1 Interpretation hermeneutique de lintuition pure 2.1.1 La triple determination de la finitude esthetique 2.1.2 Lexposition metaphysique de lespace 2.2 Contenu de lhermeneutique intuitive kantienne 2.2.1 La hierarchie hermeneutique de linfini, du continu et de lespace chez Kant 2.2.2 Lhermeneutique de linfini 2.2.3 Lhermeneutique du continu 2.2.4 Lhermeneutique de lespace 2.3 Lenjeu de la lecture hermeneutique proposee 2.3.1 Discussion de la lecture heideggerienne de Kant 2.3.2 Transcendantalisme et style analytique 3 Linfini, le continu et lespace 3.1 Linfini 3.1.1 Linfini ensembliste 3.1.2 Du fini de LUbersichtlichkeit a leffectivite 3.1.3 Infini et fini non standard 3.1.4 Compacite logique et idealisation infinitesimale 3.1.5 Le fini seulement formel 3.1.6 Linfinitesimal vicaire 3.1.7 Le fini et linfini dans Predicative arithmetic 3.2 Le continu 3.2.1 La transcendance classique du continu sur le discret 3.2.2 Le continu et la possibilite de la discontinuite 3.2.3 Lapproche finitiste du continu offerte par lANS, sa confrontation avec lapproche classique 3.3 Lespace 3.3.1 La mise au clair de la logique de la localite 3.3.2 Lespace contre le continu ? 4 Lepistemologie comme philosophie 4.1 Genealogie, transcendantalisme 4.1.1 Le contre-modele hegelien 4.1.2 Le partage de lenigme mathematique par la reflexion transcendantale 4.2 Diversite actuelle de lepistemologie 4.2.1 Lepistemologie restitutive 4.2.2 Lepistemologie analytique 4.2.3 Lepistemologie interne de la science 4.2.4 Lepistemologie discursive (interne de la philosophie) 4.3 Essence philosophique de lepistemologie 4.3.1 Lappropriation du transcendantal 4.3.2 Conclusion : epistemologie, philosophie, transcendantalisme A Lhermeneutique logique des nombres entiers A.1 Introduction A.2 La methodologie de lextension interpretable A.2.1 Le rejet du schema dinduction peanien A.2.2 Linduction bornee A.2.3 Le chemin des extensions successives A.2.4 Lintroduction de relations et de fonctions A.3 Lhermeneutique des entiers A.3.1 La situation hermeneutique dapres Heidegger A.3.2 Sens hermeneutique de la maxime de lextension interpretable A.3.3 Lhermeneutique de lhermeneutique B La reflexion des mathematiques B.1 Immanence de lhistoire des mathematiques B.2 Histoire et philosophie des mathematiques B.3 La reflexion fondationnelle B.4 Reflexion cognitive ou anthropologique B.4.1 La reflexion cognitive B.4.2 La reflexion anthropologique B.5 Conclusion C Le temps du sens C.1 Recapitulation du modele hermeneutique C.2 Le probleme theologico-platonicien C.2.1 Ladresse et le tenant-de-question C.2.2 Hermeneutique formelle et construction de mondes C.2.3 Expliquer ou comprendre C.3 Lauthenticite de lhermeneutique formelle C.3.1 Les trois registres du temps hermeneutique et lhermeneutique mathematique C.3.2 Lunite ethique du temps hermeneutique C.4 Extension de la perspective a dautres champs C.4.1 Hermeneutique, physique, cognition C.4.2 Lecture hermeneutique de la tradition de la loi juive C.5 Hermeneutique et anti-subjectivisme Glossaire I.1 Notions I.2 Noms propres Bibliographie Index des noms Index des notions

• By (author) J-M Salanskis